Οι λόγοι στην τέχνη
Από την εποχή των Πυθαγορείων, που πίστευαν ότι «οι αριθμοί
είναι η ουσία των όντων», χρησιμοποιήθηκαν αριθμητικοί λόγοι
για την έκφραση μουσικών διαστημάτων. Οι
Πυθαγόρειοι μάλιστα βρήκαν τη σχέση που έχει το μήκος μιας
χορδής με το μουσικό τόνο που εκπέμπει, όταν πάλλεται. Για
τη σχέση αυτήν έδωσαν αριθμητικά την εξής έκφραση: αν π.χ.
μια χορδή έχει μήκος 12 μονάδων μήκους και εκπέμπει έναν
τόνο, τότε:
την τέταρτη του τόνου αυτού εκπέμπουν οι 3/4*12=9 μονάδες
της χορδής
την πέμπτη του τόνου αυτού εκπέμπουν οι 2/3*12 = 8 μονάδες
της χορδής
τη διαπασών του τόνου αυτού εκπέμπουν οι 1/2*12=6 μονάδες
της χορδής.
Οι χορδές λοιπόν με μήκη 6, 8, 9 και 12 μπορούν να παίζουν
αρμονικά και από αυτό οι Πυθαγόρειοι συμπέραιναν ότι οι
αριθμοί 6, 8, 9 και 12 είναι αρμονικοί.
Ένα δεύτερο πρόβλημα γνωστό στους Πυθαγόρειους και σχετικό
με την αισθητική στα καλλιτεχνικά έργα είναι το πρόβλημα
της χρυσής τομής, το οποίο στην απλούστερη
διατύπωσή του έχει ως εξής:
«Να χωριστεί ένα τμήμα ΑΒ = λ σε δύο μέρη ΑΤ = χ και ΤΒ
= λ - χ, ώστε ο λόγος του τμήματος ΑΒ προς το μεγαλύτερο
μέρος AT να είναι ίσος με το λόγο του AT προς το υπόλοιπο
τμήμα ΤΒ»
Ο λόγος φ=λ/χ ισούται περίπου με 1,618 και ονομάζεται «χρυσή
τομή» και συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα φ προς τιμήν του
γλύπτη Φειδία, ο οποίος διακόσμησε με καλλιτεχνικά αριστουργήματα
την Ακρόπολη των Αθηνών. [...]
Έχει παρατηρηθεί ότι
η τήρηση του λόγου φ στις αναλογίες των καλλιτεχνικών κατασκευών
δημιουργεί την αίσθηση της αρμονίας. Όπως φαίνεται στην
επόμενη εικόνα, η κατασκευή του κάτω και άνω διαζώματος
στο θέατρο της Επιδαύρου (τέλος 4ου π.Χ. αιώνα) έχει γίνει
σύμφωνα με το λόγο φ.
Ο λόγος της χρυσής τομής, εκτός από τα καλλιτεχνικά δημιουργήματα
εμφανίζεται συχνά και στη φύση, όπως σε αναλογίες του ανθρώπινου
σώματος, στον τρόπο διάταξης των φύλλων στα φυτά, κτλ.
(Α. Αλιμπινίσης, Σ. Γρηγοριάδης, Ε. Ευσταθόπουλος, Ν. Κλαουδάτος,
Σ. Παπασταυρίδης, Α. Σβέρκος, Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου,
ΟΕΔΒ 1989, σελ.93-94)
|
