Συμπολίτης του Θαλή, θεωρείται μαθητής του. Είναι ο πρώτος φιλόσοφος στο δυτικό πολιτισμό που έγραψε βιβλίο φιλοσοφίας σε πεζό λόγο. Το βιβλίο αυτό, σύμφωνα με την παράδοση έφερε τον τίτλο Περί Φύσεως. Σώθηκαν μόνο αποσπάσματα, που μας επιτρέπουν όμως να κατανοήσουμε τις βασικές αρχές της σκέψης του.
Σύμφωνα με τον Αναξίμανδρο ο κόσμος προέρχεται από το άπειρο, που είναι μια αχανής υλική μάζα, απεριόριστη στο χώρο και το χρόνο. Το άπειρο περιβάλλει και συγκρατεί τα πάντα, τα κατευθύνει και τα κυβερνά. Από το άπειρο γεννιούνται οι ουρανοί και οι κόσμοι και στο άπειρο καταλήγουν .
Η φύση συνίσταται από αντίθετα στοιχεία (θερμό-ψυχρό, ξηρό-υγρό κτλ.) που βρίσκονται σε διαρκή ανταγωνισμό. Ο Αναξίμανδρος δηλαδή μεταφέρει στη φύση την εικόνα μιας οργανωμένης και ευνομούμενης κοινωνίας. Έτσι διακηρύσσει ότι τα αντίθετα στοιχεία «πληρώνουν τις ζημιές που κάνουν και παίρνουν αποζημίωση το ένα από το άλλο σύμφωνα με την τάξη του χρόνου». Π.χ. ζημία για το θερμό είναι η υπερβολή του ψυχρού κατά τη διάρκεια του χειμώνα· όταν όμως έλθει το πλήρωμα του χρόνου (το καλοκαίρι), το θερμό αποζημιώνεται και το ψυχρό αναγκάζεται να υποχωρήσει κ.ο.κ.
Δέχεται λοιπόν ο Αναξίμανδρος ότι όπως στην κοινωνία έτσι και στη φύση επικρατεί η αρχή της δικαιοσύνης, που θέτει όρια στον ανταγωνισμό των στοιχείων· αν δεν υπήρχε η δικαιοσύνη, τότε το ένα στοιχείο θα μπορούσε να κυριαρχήσει και να οδηγήσει στην καταστροφή του κόσμου, π.χ. η επικράτηση του θερμού και της φωτιάς θα είχε ως αποτέλεσμα την καταστροφή από τη φωτιά. Τη δικαιοσύνη αυτή δεν την επιβάλλει κάποια ανώτερη δύναμη, η οποία τιμωρεί τα στοιχεία που ξεπερνούν τα όρια. Η αντιδικία λύνεται από τα ίδια τα αντιμαχόμενα μέρη, δηλαδή το στοιχείο που ξεπέρασε το όριο και διέπραξε αδικία αποζημιώνει το στοιχείο που υπέστη τη βλάβη.

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΟΥ ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΥ
Ο Αναξίμανδρος είναι ο πρώτος φιλόσοφος ο οποίος φαντάζεται τη φύση ως μία οργανωμένη πολυφωνική κοινωνία, όπου επικρατούν εντάσεις, ανταγωνισμοί, διαμάχες. Όλα αυτά όμως δεν ξεπερνούν ποτέ κάποιο συγκεκριμένο όριο. Το όριο αυτό καθορίζεται από τη δικαιοσύνη. Η αρμονία και η τάξη δεν επιβάλλονται από κάποια υπέρτερη δύναμη, αλλά ο κόσμος συλλαμβάνεται ως ένα αυτορρυθμιζόμενο, αυτοδύναμο και αυτοελεγχόμενο σύστημα αντίρροπων δυνάμεων.

Ο ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ΩΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΟΣ
Πίστευε ότι η γη είχε μορφή κυλίνδρου με ύψος το 1/3 της διαμέτρου του. Η γη κατά τη γνώμη του πρέπει να βρίσκεται στο κέντρο μιας σφαίρας, στην εσωτερική επιφάνεια της οποίας βρίσκονται στερεωμένοι οι αστέρες. Η γη δε στηρίζεται πουθενά και βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας.
Λέγεται ότι επινόησε το γνώμονα και το ηλιακό ρολόι.

Ο ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ΩΣ BIOΛOΓΟΣ
Σύμφωνα με τον Αναξίμανδρο αρχικά η γη ήταν σε υγρή κατάσταση και τα πρώτα ζώα γεννήθηκαν από το υγρό στοιχείο· ο άνθρωπος είναι προϊόν εξέλιξης από άλλα ζώα που έμοιαζαν με ψάρια.

Ο ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ΩΣ ΓΕΩΓΡΑΦΟΣ
Θεωρείται ο πρώτος που αποπειράθηκε να σχεδιάσει χάρτη ολόκληρης της γης· στο χάρτη του Αναξιμάνδρου η ξηρά περιβάλλεται από τη θάλασσα και περιέχει μία εσωτερική θάλασσα, μέρος της οποίας είναι και η Μεσόγειος.

Ο ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ΩΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΟΣ
Ο Αναξίμανδρος προσπάθησε να δώσει ορθολογική ερμηνεία των φυσικών φαινομένων, όπως είναι η βροντή, η αστραπή και ο κεραυνός. Τα φαινόμενα αυτά τα απέδωσε στη δράση του ανέμου, «όταν δηλ. ο άνεμος τυλιχθεί από ένα παχύ σύννεφο και έπειτα διαφύγει με τη βία χάρη στη λεπτή και ελαφριά φύση του, τότε η ρωγμή που δημιουργείται στο σύννεφο δημιουργεί τον κρότο, και το άνοιγμα στη μαύρη μάζα του σύννεφου δημιουργεί την αστραπή».
Λέγεται επίσης ότι πρόβλεψε ένα σεισμό στη Σπάρτη και προειδοποίησε τους κατοίκους να διανυκτερεύσουν έξω από την πόλη. Έτσι, όταν σημειώθηκε ο σεισμός, που είχε ως αποτέλεσμα την ολοκληρωτική καταστροφή της πόλης, κανένας άνθρωπος δεν έπαθε τίποτα.