Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στη Σάμο και ήταν γόνος αριστοκρατικής οικογένειας. Όταν την εξουσία πήρε ο τύραννος Πολυκράτης, ο Πυθαγόρας εγκατέλειψε την πατρίδα του και κατέφυγε στον Κρότωνα που την εποχή εκείνη ήταν η σπουδαιότερη πόλη της Κάτω Ιταλίας. Εκεί ίδρυσε μία ηθικοθρησκευτική, επιστημονική και πολιτική κοινότητα, που γρήγορα απόκτησε επιρροή τόσο στον Κρότωνα, όσο και στις άλλες ελληνικές πόλεις της Μ. Ελλάδας. Η μεγάλη επιρροή των Πυθαγορείων, που διέπονταν από αριστοκρατικές αντιλήψεις, είχε ως αποτέλεσμα τη βίαιη αντίδραση των δημοκρατικών, που κυνήγησαν και εξόντωσαν πολλούς Πυθαγορείους· ο ίδιος ο Πυθαγόρας λέγεται ότι αναγκάστηκε να διαφύγει στο Μεταπόντιο, όπου και απεβίωσε.
Ο Πυθαγόρας δεν έγραψε τίποτε και το γεγονός ότι μέσα στα πλαίσια της πυθαγόρειας κοινότητας επικρατούσε ο κανόνας της απόλυτης μυστικότητας (τίποτα από όσα συζητούνταν δεν έπρεπε να γίνει γνωστό) δυσκολεύει τους μελετητές. Γνωρίζουμε όμως ότι υιοθέτησε το δόγμα για τη μετενσάρκωση της ψυχής και ότι ο ίδιος και οι οπαδοί του καλλιέργησαν τα μαθηματικά και τη μουσική.
Αν για τους πρώτες Ίωνες φιλοσόφους είχε σημασία η ύλη από την οποία είναι φτιαγμένα τα πράγματα και ο κόσμος, οι πυθαγόρειοι ανακαλύπτουν την ουσία των πραγμάτων στους αριθμούς και τη σχέση τους. Πίσω από τον κόσμο των πραγμάτων και των συμβάντων οι πυθαγόρειοι είδαν να κυριαρχούν αυστηρές μαθηματικές σχέσεις.
Για τους Πυθαγορείους έχει μεγάλη σημασία η λεγόμενη τετρακτύς που παριστάνεται με ένα τρίγωνο αποτελούμενο από τους τέσσερις πρώτους αριθμούς, το άθροισμα των οποίων ισούται με δέκα (1+2+3+4):

 Οι κανόνες ηθικής συμπεριφοράς ενός Πυθαγορείου ήταν ξεκάθαροι και προσδιορισμένοι· πάνω απ’ όλα όφειλε να τηρεί το λόγο του και να ζει με αυστηρή πειθαρχία, να είναι υπάκουος και πειθαρχικός. Τα τρία σημαντικότερα καθήκοντά του ήταν ο σεβασμός προς τους θεούς, τους γονείς και τους νόμους. Υπήρχαν όμως και άλλες υποχρεώσεις που επεκτείνονταν σε όλους τους τομείς της καθημερινής ζωής, ακόμη και στην ενδυμασία και την τροφή, π.χ. δεν επιτρεπόταν να σηκώσει κανείς φαγητό που έπεφτε από το τραπέζι, δεν έπρεπε να τρώει κρέας κτλ.
Τις σχέσεις των ανθρώπων, σύμφωνα με τους Πυθαγορείους, έπρεπε να διέπει η δικαιοσύνη, όχι όμως η ισότητα:στην κοινωνία έπρεπε να επικρατεί μια αυστηρή ιεραρχία και ο καθένας να έχει τη δική του θέση· ο κατώτερος έπρεπε να υποτάσσεται, ενώ ο ανώτερος να συμπεριφέρεται με καλοσύνη.

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ
Η μεγάλη προσφορά της σκέψης των Πυθαγορείων είναι η εισαγωγή στη σκέψη της έννοιας της αρμονίας:ο Αναξίμανδρος έβλεπε τον κόσμο ως σύνολο πραγμάτων, στα οποία κυριαρχούσε η απαράβατη αρχή του δικαίου, ενώ ο Πυθαγόρας παρουσιάζει ως βασική αρχή του κόσμου την αρμονία. Η επίδραση της ιδέας της αρμονίας στις εικαστικές τέχνες, την αρχιτεκτονική, την ποίηση, τη ρητορική και τη θρησκεία υπήρξε τεράστια. Ακόμη και στην πρακτική πλευρά της ανθρώπινης δράσης, σύμφωνα με τους αρχαίους, έπρεπε να υπάρχει μέτρο και αρμονία (πρέπον και αρμόττον), που δεν μπορεί κανένας να παραβαίνει ατιμωρητί.

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ
Η σημαντικότερη και πιο γνωστή προσφορά των Πυθαγορείων στη μαθηματική σκέψη είναι το γνωστό σε όλους πυθαγόρειο θεώρημα.

Η ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΤΩΝ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΩΝ
Οι Πυθαγόρειοι απορρίψανε τις παραδοσιακές γεωκεντρικές αντιλήψεις του κόσμου (δηλ. ότι η γη αποτελεί το κέντρο του κόσμου) και διατύπωσαν την άποψη ότι η γη είναι σφαιρική και περιστρέφεται γύρω από το κεντρικό πυρ, που βρίσκεται στο κέντρο του κόσμου. Επίσης εξήγησαν την έκλειψη της σελήνης ως αποτέλεσμα της παρεμβολής της γης ανάμεσα στον ήλιο και τη σελήνη.
Διατύπωσαν επίσης την άποψη ότι δέκα άστρα (ανάμεσά τους και η γη) περιστρέφονται γύρω από την κεντρική φωτιά και κατά την περιστροφή τους εκπέμπουν μια γλυκύτατη μουσική, η οποία όμως δεν μπορεί να γίνει αντιληπτή από το ανθρώπινο αφτί.